Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan dapat :

1. Menyelesaikan perkalian matriks dengan skalar (bilangan real).
2. Menjelaskan syarat perkalian matriks dengan matriks
3. Menyelesaikan perkalian matriks dengan matriks.

---

Materi Kegiatan 

Pada kegiatan belajar ini, kalian akan mempelajari tentang perkalian matriks. Operasi perkalian pada matriks ada dua macam yaitu perkalian matriks dengan skalar (bilangan real) dan perkalian matriks dengan matriks.

1. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Perhatikan masalah berikut untuk memahami cara menyelesaikan perkalian matriks dengan skalar (bilangan real). 

Ibu Yuli menjual nasi kuning dan nasi goreng yang dititipkan di kantin sekolah SMK NF, SMA NF dan SMP NF. Banyaknya nasi kuning dan nasi goreng yang dijual di kantin sekolah tersebut pada tanggal 4 Januari 2016 disajikan pada Tabel berikut. 

Tabel tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks, kita misalkan dengan notasi A.

Peminat nasi kuning dan nasi goreng Ibu Yuli semakin bertambah, sehingga pengelola kantin sekolah meminta Ibu Yuli untuk menambah banyaknya nasi kuning dan nasi goreng yang dititipkan dua kali lipat. 
Berapa banyaknya pesanan nasi kuning dan nasi goreng pada masing-masing kantin?

Perhitungan untuk menjawab pertanyaan tersebut dapat kita lakukan dengan perkalian matriks, yaitu:

Jadi, banyak pesanan nasi kuning dan nasi goreng di kantin SMK NF berturut-turut 30 dan 30, di kantin SMA NF berturut-turut 30 dan 40, dan di kantin SMP NFberturut-turut 20 dan 30.

Berdasarkan uraian di atas, diketahui bahwa perkalian matriks dengan skalar (bilangan real) dapat diselesaikan dengan mengalikan skalar dengan setiap elemen pada matriks tersebut. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Jika A adalah suatu matriks dan k adalah skalar (bilangan real), maka kA merupakan matriks baru yang diperoleh dengan cara mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.

2. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Pada materi sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang perkalian matriks dengan skalar. Selanjutnya kalian akan mempelajari perkalian suatu matriks dengan matriks lain. 
Untuk memahami syarat dan aturan perkalian matriks dengan matriks perhatikan permasalahan di bawah ini. 

Ketika jam istirahat, Nabilah dan Mita pergi ke kantin Bu Ning untuk membeli makanan ringan. Nabilah membeli 2 bungkus biskuit dan 3 bungkus keripik singkong. Sedangkan Mita membeli 3 bungkus biskuit dan 1 bungkus keripik singkong. Jika Harga 1 bungkus biskuit adalah Rp 1.000,00 dan harga 1 bungkus keripik singkong Rp 700.00,00. Berapa uang yang harus dibayarkan Mita dan Nabilah?

Masalah di atas akan diselesaikan menggunakan matriks berdasarkan informasi-informasi yang diketahui.

a. Jenis dan banyaknya makanan yang dibeli Nabilah dan Mita:

Data pada Tabel di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu:

b. Harga dari setiap jenis makanan: 

 Data pada Tabel di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu  

 

c. Maka jumlah uang yang harus dibayarkan adalah

• Nabilah >> 2 × 1000 + 3 × 700 = 4100.
• Mita >>  3 × 1000 + 1 × 700 = 3700.

d. Nyatakan dalam bentuk matriks

Perhitungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks, yaitu matriks yang menyatakan banyak dan jenis makanan yang dibeli Nabilah dan Mita dikali matriks yang menyatakan harga biskuit dan keripik singkong.

Langkah perhitungan perkalian matriks-matriks di atas adalah:

• Mengalikan elemen-elemen pada baris pertama matriks sebelah kiri dengan elemen- elemen pada kolom pertama matriks sebelah kanan yang bersesuaian kemudian dijumlahkan. Hasilnya merupakan elemen pada baris pertama kolom pertama. 
• Mengalikan elemen-elemen pada baris kedua matriks sebelah kiri dengan elemen-elemen pada kolom pertama matriks sebelah kanan yang bersesuaian kemudian dijumlahkan. Hasilnya merupakan elemen pada baris kedua kolom pertama.

Jadi uang yang harus dibayarkan Nabilah dan Mita berturut-turut adalah Rp 4.100,00 dan Rp 3.700,00.

Perhatikan kembali perkalian matriks di atas!

Dua matriks A dan B dapat dikalikan apabila banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B. Sehingga ordo matriks AB adalah banyaknya baris pada matriks A dan banyaknya kolom pada matriks B. Untuk memudahkan dalam mengingat syarat perkalian matriks dengan matriks, kalian dapat menggunakan aturan memasangkan domino sebagai berikut. 

Misalnya, perkalian matriks berordo 2 x 4 dengan matriks berordo 4 x 1

Secara umum, aturan perkalian matriks denga matriks dapat dirumuskan sebagai berikut,

Perkalian matriks A dengan matriks B ditentukan dengan mengalikan elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B yang bersesuaian (seletak), kemudian dijumlahkan.

Dua matriks A dan B dapat dikalikan, jika kolom matriks A sama dengan baris matriks B.

Mari perhatikan video interaktif dengan mengklik tombol dibawah ini mengenai penjumlahan dan perkalian pada matriks, agar kamu lebih paham. :)

Lihat Video InteraktifLihat Contoh

Kamu bisa simpan materi lengkap kegiatan belajar 3 ini dengan mengklik 'Download' dibawah ini dan kemudian unduh dalam handphone mu. Good Luck :)