Matriks Math

Menu navigasi

Kegiatan Belajar IV

[edit lirik]

TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan dapat:
  1. Menentukan determinan matriks berordo 2 × 2 dan berordo 3 × 3.
  2. Menentukan minor, kofaktor, dan adjoin matriks.
  3. Menentukan invers matriks berordo 2 × 2 dan berordo 3 × 3.

MATERI PEMBELAJARAN

  • Ayo pelajari materi kegiatan belajar ini dirumah sebelum kalian mempelajarinya disekolah.
  • Tanyakan pada guru ketika kalian mendapatkan kesulitan dalam memahami materi. 
  • Sebelum masuk ke materi mari ingat kembali tentang kolom dan baris dengan menjawab pertanyaan dibawah in

1. Determinan Matriks

 Pada Kegiatan Belajar 1 kamu telah dikenalkan pada matriks persegi, yaitu matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Kali ini, kamu akan dikenalkan pada determinan dari suatu matriks persegi. 

 a. Determinan matriks berordo 2 × 2
Misalkan A adalah matriks persegi berordo 2 x 2 berikut:

"Determinan suatu matriks berordo 2 × 2 ditentukan dengan cara mengalikan elemen-elemen yang berada pada diagonal utama, diawali dari kiri ke kanan bawah dikurangi hasil kali elemen-elemen yang berada pada diagonal dari kanan ke kiri bawah. "

 Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Berdasarkan defenisi determinan, diperoleh determinan dari matriks A sebagai berikut:


Suatu matriks dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu matriks singular dan matriks non singular.
Matriks singular adalah matriks yang determinannya nol, sedangkan matriks non singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan nol.
Lihat Contoh

b. Determinan matriks berordo 3 x 3
Misalkan, A matriks persegi berordo 3 x 3 berikut:

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dapat digunakan dua metode yaitu atura sarrus dan  metode kofaktor.

1) Aturan Sarrus
Langkah-langkah menentukan determinan dengan aturan Sarrus adalah sebagai berikut.
  • Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua dari matriks A kemudian diletakkan di sebelah kanan tanda determinan.
  • Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen yang sejajar diagonal utama pada arah kanan kemudian kurangilah dengan hasil kali elemen-elemen yang terletak sejajar dengan diagonal samping.
Perhatikan skema untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 dengan menggunakan aturan Sarrus di bawah ini. Kita misalkan dari bentuk umum matriks persegi berordo 3 x 3 yaitu

maka, 

det A =( a.e.i ) + ( b.f.g ) + ( c.d.h ) - ( c.e.g ) - ( a.f.h ) - ( b.d.i ),   atau
det A = ( a.e.i + b.f.g + c.d.h ) - ( c.e.g + a.f.h + b.d.i)

Lihat Contoh

2) Metode Kofaktor
Determinan matriks berordo 3 × 3 dapat pula ditentukan dengan menggunakan metode kofaktor. Sebelumnya, kalian harus mempelajari mengenai minor dan kofaktor dari suatu matriks. (untuk materi minor dan kofaktor matriks akan dijelaskan lebih lanjut dengan mengklik tombol dibawah ini).
Minor Matriks
Kofaktor Matriks

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a) Mencari minor matriks
Minor suatu matriks A adalah determinan dari matriks bagian A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j. Lambang minor matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j adalah |Mij |.

b) Menentukan Matriks kofaktor
Misalkan, M merupakan minor baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks. 
Maka, konfaktor adalah hasil perkalian M dengan 
Dengan demikian, kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dilambangkan dengan Kij dapat ditentukan dengan rumus berikut.
 
c) Menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 
Setelah mendapatkan kofaktor, determinan matriks berordo 3 × 3 dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Jika A adalah matriks berordo 3 x 3, maka:



 
Lihat Contoh

Selanjutnya pembahasan materi Adjoin Matriks dan materi Invers silahkan pelajari dengan mengklik tombol dibawah ini.
Kamu bisa simpan materi lengkap kegiatan belajar 4 ini dengan mengklik 'Download' dibawah ini dan kemudian unduh dalam handphone mu. Good Luck :)